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JJG117-2005《鑄鐵平板》檢定規(guī)程公式(8)的錯(cuò)誤

閱讀:439          發(fā)布時(shí)間:2021-9-4

,測量基準(zhǔn)是測量中讀數(shù)的參考對象,累積法是統(tǒng)一測量基準(zhǔn)_簡捷的方法。打個(gè)比喻:王府井地面相對于海平面高度H1,北海水面相對于王府井地面高度H2,瓊?cè)A島白塔塔基相對于北海水面高度H3,白塔塔尖相對于塔基高度H4,若統(tǒng)一到同一個(gè)測量基準(zhǔn)海平面后,則塔基相對于海平面高度必然是0+H1+H2+H3的累積,塔尖相對于海平面的高度必然是所有高度的累積0+H1+H2+H3+H4。
  節(jié)距法檢測直線度和平面度誤差也是基于這個(gè)道理。由于使用了橋板,儀器上讀取的每一個(gè)受檢點(diǎn)(橋板的一個(gè)支撐點(diǎn)底面)的高度都是相對于與其相鄰的前一個(gè)受檢點(diǎn)(橋板另一個(gè)支撐點(diǎn)底面)的高度,因此各受檢點(diǎn)相對于同一個(gè)測量基準(zhǔn)(起始點(diǎn))的高度必然離不開累積法。JJG117-2005的公式(8)是:
  
  按檢定規(guī)程的設(shè)置,設(shè)受檢點(diǎn)序號 i 為:1、2、3、……、n;各受檢點(diǎn)讀數(shù) ai 為a1、a2、……、ai、……an;統(tǒng)一到起始點(diǎn)(a1)為測量基準(zhǔn)后,各點(diǎn)相對于a1點(diǎn)高度為:
  Zi= =a1+a2+……+ai; Zn= =a1+a2+……+an
  下面來推導(dǎo)和論證公式(8)
  _步:設(shè)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換找到作為評定基準(zhǔn)的兩端點(diǎn)連線,若轉(zhuǎn)換量的單位量為δ,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后各受檢點(diǎn)高度值為Zi′,
  則:Zi′=Zi+i·δ……①。
  _步:坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后兩端點(diǎn)(序號1和序號n)高度應(yīng)滿足Z1′=Zn′,
  即:Z1+1·δ=Zn+n·δ,
  解之得:δ=(Z1-Zn)/(n-1)
  起始點(diǎn)設(shè)定為Z1=0,所以δ=-Zn/(n-1)……②
  第三步:將②代入①得
  Zi′=Zi+i·[-Zn/(n-1)]=Zi-[i/(n-1)]Zn  即:
   ……③
 ?、叟c平板規(guī)程的公式(8)相比較,可知③_是規(guī)程的公式(8),公式(8)推導(dǎo)完成。
  但遺憾的是它們之間存在著差異,其差異_是分母上的n與(n-1)不同。這是在平板檢定規(guī)程公式(8)中存在了多年的一處錯(cuò)誤。分析公式(8)的錯(cuò)誤原因,估計(jì)應(yīng)該是當(dāng)時(shí)沒有分清n的含義,沒分清n代表受檢點(diǎn)數(shù),還是代表被測實(shí)際線的分段數(shù)(或讀數(shù)次數(shù))。
  假設(shè)把被測實(shí)際線分成4等分,測量時(shí)_會讀4次數(shù)。設(shè)起始點(diǎn)序號為0,則受檢點(diǎn)序號分別是0、1、2、3、4。此時(shí)n=4代表了分段數(shù)或讀數(shù)次數(shù),受檢點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)該是n+1=5。這種情況下公式(8)的形式應(yīng)該如下:
  
  顯然兩個(gè)累積符號∑的下方應(yīng)改為從0而不是從1開始累積,_后一項(xiàng)分母用n才能是正確的。但是因?yàn)樾蛱?點(diǎn)的高度值設(shè)為0,所以公式(8)也可以說是正確的。
  但檢定規(guī)程公式(8)設(shè)定的起始點(diǎn)序號卻是1,各受檢點(diǎn)序號分別為1、2、3、4、5,n=5_代表了受檢點(diǎn)個(gè)數(shù)。在這個(gè)前提條件下,公式(8)_后一項(xiàng)的分母理應(yīng)是(n-1),用n當(dāng)然也_錯(cuò)了。

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